¿De cuántas maneras se pueden organizar cuatro banderas? El factorial y la función Gamma
Publicado: el 27 mayo, 2017 por AdminKonrad / Konrad Lorenz
¿De cuántas maneras se pueden organizar cuatro banderas?
Al final de la misma década, Leonhard Euler encontró una respuesta a esta pregunta: La función Gamma.
La función Gamma está definida por:
Integrando por partes la función Gamma evaluada en (x+1), descubrimos una de las propiedades más importantes de esta función: Γ(x+1) = xΓ(x).
Observamos, integrando por partes también, que Γ(1) = 1.
De tal manera que Γ(2) = 1 • Γ(1) = 1.
Más aún,
Γ(3) = 2 • Γ(2) = 2 • 1 = 2!
Γ(4) = 3 • Γ(3) = 3 • 2 • 1 = 3!
…
Y así sucesivamente encontramos que,
Γ(x) = (x-1)!
Es decir, que la función Gamma efectivamente es la extensión del factorial, con la ventaja que la podemos aplicar ahora a cualquier número, ¡incluso a un número complejo!
La función Gamma es muy útil a la hora de calcular, y aproximar, n! para n muy grandes, tan grandes incluso para los computadores. En adición, la función Gamma se usa frecuentemente en ingeniería, estadística, astronomía, neurociencia, combinatoria, dinámica de fluidos y más. Especialmente para los modelos estadísticos que utilizan la distribución Gamma, útiles para la modelación desde reclamos de seguros hasta incluso el intervalo de tiempo entre terremotos.
Así que recuerda, la próxima vez que le desees a tu amiga quinceañera, “felices 15!”, le estas deseando 1307674368000 años.
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Viviana Márquez (@vivmarquez)
Estudiante del programa de matemáticas, Konrad Lorenz Fundación Universitaria.
Este post participa en la Edición 8.4 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es matematicascercanas.com.
