¿De dónde proviene el conocimiento matemático?

Publicado: el 26 enero, 2018 por AdminKonrad / Konrad Lorenz

¿Son las matemáticas un invento o un descubrimiento? Los números, las operaciones y demás, son conceptos abstractos formalizados en un lenguaje no ambiguo que los seres humanos hemos venido explotando desde hace mucho tiempo, por lo que en apariencia se puede concluir apresuradamente que es una invención de la humanidad; sin embargo, sus bases se encuentran en la naturaleza y en el concepto de contar, que no parece ser único en los seres humanos, según lo encontrado en (Ananthaswamy, 2017) y (Dehaene, 1997).

Según lo encontrado por (Ananthaswamy, 2017), la habilidad matemática ha sido desarrollada debido a las necesidades de un organismo para sobrevivir en su hábitat, afirma que es indispensable para un organismo percibir el ambiente; es decir esta habilidad matemática también la han desarrollado otros organismos para sobrevivir^1. Esta idea se ha venido confirmando en los últimos años con la llegada de la inteligencia artificial, en ésta hay un paradigma que determina que los agentes inteligentes y en general la inteligencia artificial debe procurar imitar comportamientos inspirados en la naturaleza. Lo importante de este paradigma, es que cuestiona que la única inteligencia que debe ser reconocida como “inteligente” sea la que concebimos los seres humanos, es decir una inteligencia racional.

En más de una ocasión modelos inspirados en la naturaleza han dado mejor resultado que modelos matemáticos complejos, un ejemplo de esto es la genética artificial que ha sido ampliamente utilizada en problemas de optimización y la memética². Lo más interesante de todo esto es que aún no se ha descubierto una manera en la que se pueda encontrar un modelo de inteligencia incluso de nuestra propia inteligencia racional.

En (Vandervert, 2017) se da una posible explicación biológica y médica, de que las matemáticas son una construcción natural de nuestro cerebro. En el artículo se argumenta que las personas que padecen de discalculia dónde, como su nombre lo indica, la capacidad aritmética tiene un detrimento producido debido a problemas relacionados con el desarrollo del cerebelo. Es decir, debemos nuestra capacidad matemática y de abstracción al proceso evolutivo que da origen a nuestro órgano central y la capacidad de transmitir el conocimiento que nuestra especie ganó con la escritura.

Lo interesante de los argumentos anteriores, es que en ningún momento utilizan argumentos filosóficos o explicaciones dentro de la misma matemática, por lo que siguiendo esta línea argumental se podría afirmar que las matemáticas son una invención del cerebro del hombre. Sin embargo, hay explicaciones filosóficas que ofrecen algunos matemáticos como la teoría intuicionista. En ésta teoría, los objetos matemáticos son en realidad construcciones mentales del ser humano, una posible prueba de esto aparece en (Ananthaswamy, 2017) en el que las tribu Yuppno de Papúa, Nueva Guinea cuenta con construcciones que les permiten contar de un modo completamente diferente al que conocemos (y que está basado en la recta numérica). Es decir en zonas en donde la sociedad industrializada no llegó, el ser humano ha logrado construir objetos matemáticos.

Durante el mismo período, otras escuelas del pensamiento intentaron construir matemáticas, fruto de esto, surgen nuevas geometrías fuera de la realidad que años posteriores serían utilizadas en física, cabe resaltar el aporte de Hilbert, éste último logra resumir teorías matemáticas en conjuntos de axiomas lógicamente relacionados, lo que abre (y cierra) la pregunta de si nuestras matemáticas son las únicas posibles, de acuerdo con Hilbert esto no sería posible porque las matemáticas pueden crearse a partir de un conjunto diferente de axiomas, es decir en el conjunto de todas las posibles matemáticas el ser humano sólo ha procurado encontrar una que en esencia sea consistente³.

En cuanto a las matemáticas lo que hasta ahora podemos afirmar es que existe una relación muy estrecha entre las matemáticas y la realidad que percibimos, tan estrecha que no es posible determinar si las matemáticas son en realidad las bases y el dialecto con el que la naturaleza se expresa o son una muy buena construcción del ser humano, esto lo observamos y se ha evidenciado en ramas de la matemática que se supone no deberían tener aplicación o relación con la realidad: como la topología, o la aproximación de la sumatoria de números naturales en teoría de cuerdas⁴ que resuelve problemas de ecuaciones que tienden al infinito, o la proporción aúrea y por la manera en la que se ha descrito este lenguaje, el matemático se ha esmerado en lograrlo no necesariamente inspirado en su experiencia sensitiva con la naturaleza. En éste texto se pretendía realizar un acercamiento a la respuesta de ésta pregunta, para ello se planteó la siguiente hipótesis: Si las matemáticas no son por completo un invento o un descubrimiento, entonces las matemáticas pueden ser una construcción original del hombre que ha sido adaptada y elaborada en base a descubrimientos en la naturaleza, se considera que ante la ausencia de evidencia definitiva no es posible concluir que sea un invento o un descubrimiento, no se puede ignorar el hecho de que nuestras matemáticas no sean las únicas posibles, pero aun así reflejan con bastante precisión generalidades en la naturaleza. Y en sí, las matemáticas son un producto de una especie en un único planeta que ha evolucionado órganos para encontrar patrones de una manera singularmente mejor, es decir puede ser ambas. Como ser humano la respuesta de que es un descubrimiento nos eleva (y degrada) como especie pero
en la opinión de un estudiante de matemáticas encuentro mucho más atractiva la idea de pensar que hay diferentes maneras de expresar la realidad y que la nuestra es sólo una de tantas.

Ángel Gómez Barrera

Estudiante de Matemáticas

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¹ (I) En el artículo se nombran delfines, sin embargo en (Dehaene, 1997) se demuestra a través de numerosos ejemplos, siendo los más suscitados con chimpancés y ratones.

(II)Algunos grandes personajes de las ciencias han opinado indirectamente al respecto, por citar un ejemplo, para Pappus de Alejandría “Las abejas (…) en virtud de una cierta intuición geométrica (…), saben que el hexágono es mayor que el cuadrado y que el triángulo, y que podrá contener más miel con el mismo gasto de material” (Guirado, 2007) del anterior se desprende la conjetura del panal de abejas, que posteriormente se confirma mediante una demostración en 1999 por Tomas Hales.

² En inteligencia artificial la memética permite a un programa inteligente imitar el comportamientos de otro un ejemplo práctico en (Sterpin, 2011), en el que un perceptrón (una analogía a una neurona) aprende en éste caso a imitar el comportamiento de un controlador.

³ Sin embargo la garantía de consistencia que Hilbert busca se derrumba con los teoremas de incompletitud de Gödel.

⁴ Aunque aún la teoría es debatible, es un buen ejemplo en el que las matemáticas y la física se cruzan en teorías controvertidas que intentan dar explicación a preguntas fundamentales como el origen del universo.

REFERENCIAS

Ananthaswamy, A. (2017). The origin of mathematics. New Scientist, 235(3141), 30-35.

Dehaene, S. (1997). Chapter 1 Talented and Gifted Animals, The number sense: how the mind creates mathematics(13-39). New York, NY: Oxford University Press.

Guirardo, J. F. (2007). INFINITUM. Citas matemáticas. Madrid: Eneida.

Sabaté Mir, F. (2011). La polémica intuicionismo-formalismo en los años 20. Principio del Tercio Excluso. Cuaderno de Materiales, 23(2011), (557-574). Madrid: Facultad de Filosofía de la Universidad Complutense de Madrid.

Sterpin, D. (2011). Perceptrón auto-supervisado una red neuronal artificial capaz de replicación memética. Revista Educación en Ingeniería, 2011(12), 90-101.

Vandervert, L. (20 de Julio de 2017). PMC. Obtenido de US National Library of Medicine National Institutes of Health: https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC5520362/