La conjetura de Collatz

Publicado: el 27 abril, 2017 por AdminKonrad / Konrad Lorenz

Como en la vida hay problemas que a simple vista parecen sencillos, en matemáticas también existen esta clase de problemas.

Hablaré en esta ocasión de la Conjetura de Collatz, también llamada conjetura 3n+1 o Conjetura de Ulam. Esta conjetura fue enunciada por el matemático alemán Lothar Collatz en 1937, y consiste en aplicar operaciones a un número entero positivo siguiendo estas dos condiciones:

1. Si el número es par se divide en 2.
2. Si el número es impar se multiplica por 3 y al resultado se le suma 1.

Y así con cada número que surge de estas operaciones. Hagamos este ejercicio con el número 20:

20/2 = 10; 10/2 = 5; 5(3)+1 = 16; 16/2 = 8; 8/2=4; 4/2 = 2; 2/2 = 1; 1(3)+1 = 4;

4/2 = 2; 2/2 =1…………

Pues bien, lo interesante de este proceso es que siempre se llega a este de ciclo de (4,2,1). Este “sencillo” problema (lo digo porque a diferencia de otros problemas que están abiertos como este, cuesta trabajo entender por lo menos qué está pasando) está al alcance del entendimiento de cualquier persona que sepa sumar multiplicar y dividir, pero sigue abierto como lo mencioné antes y nadie ha podido refutar o demostrar que se cumple para cualquier número entero positivo.

Si definimos las condiciones de la conjetura como una función y hacemos un mapa fractal sobre la línea de los números reales llegamos a esta bellísima representación:

Ya para terminar y como dato curioso, se llegó a pensar que la conjetura era una estrategia soviética para distraer a los científicos.

Brandon Rodríguez.

Estudiante del programa de matemáticas, Konrad Lorenz Fundación Universitaria.

Este post participa en la Edición 8.3 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es el Blog Semillas.