Las funciones: máquinas para predecir el futuro
Publicado: el 8 marzo, 2016 por AdminKonrad / Konrad Lorenz
Es una discusión vigente: ¿Es la matemática una creación o un descubrimiento? Es decir, ¿creó (crea) el hombre la matemática o esta ya existía (existe) y el hombre sólo la descubrió (descubre)? En estos mismos momentos hay filósofos pensando sobre esta cuestión, que además de que no es trivial, va tras la pregunta: ¿Qué nos hace humanos?
Pero independientemente de si es una creación o un descubrimiento humano, la matemática resuelve varias necesidades humanas: contar, medir, predecir, ubicarse y reconocer la belleza son las más relevantes, y cada una de estas necesidades está puesta en concreto sobre un tipo de objeto matemático específico, así: la necesidad de saber cuánto hay, cuánto poseemos, se concreta en los números; la necesidad de medir, comparar, saber de qué tamaño es algo, se moldea con las magnitudes; la necesidad de predecir, saber lo que va a pasar si pasa antes otra cosa, la satisfacemos por las funciones; la necesidad de ubicarse, de reconocer mi espacio propio y ajeno, se ve a través de los sistemas de coordenadas; y, por último, la necesidad de reconocer la belleza, las regularidades de las formas, es visible en las figuras geométricas.
Así mismo, estas necesidades son problemas atendidos por los campos de la matemática (o las matemáticas; otra discusión permanentemente abierta). Así, contar es el problema de la aritmética; medir, ubicarse y reconocer la belleza son los problemas de la geometría; y predecir es el problema del cálculo. En este punto hay que hacer la salvedad de que cada vez menos los diferentes campos de la matemática son tan diferentes, cada vez se tienden más puentes entre ellos y se resuelven problemas usando distintas combinaciones de sus objetos y propiedades.
Esta introducción a modo de sobrevuelo, nos permite aproximarnos al tema de esta entrada: las funciones y su utilidad como herramientas de predicción. Como se puede desprender de los párrafos anteriores, las funciones son uno de los objetos más importantes de la matemática. Veamos algunos elementos en los que radica esta importancia
Imagine que usted tiene una máquina, es decir, un dispositivo que toma unos insumos, los procesa y devuelve un producto… uno solo cada vez que toma un conjunto de insumos. Por ejemplo, toma el insumo A y devuelve el producto B. Esta sería una máquina útil, esta máquina “funciona” porque cada vez que se quisiera tener el producto B, sólo se tendría que introducir el insumo A a la máquina. Así funcionan la mayoría de máquinas que hay en el mundo.
Pero ahora, imagine que usted alimenta el insumo A a la máquina y ella no le devuelve el producto B como se esperaría, sino que le devuelve el producto C, o el D o cualquier otro diferente en cada ocasión en la que usted la alimenta con el insumo A. Seguramente usted diría que esta máquina está mala, no “funciona”. Y es que detrás del concepto de máquina está el concepto de predictibilidad; una máquina funciona correctamente si es posible predecir lo que va a producir con base en ciertos insumos.
De manera general, de esto se trata el concepto de función en matemáticas. Así, una función es una relación (un proceso) que convierte un valor de entrada en uno solo de salida, no en dos ni en tres, en uno solo. De ahí que se pueda predecir usando funciones.
Muchos campos usan este concepto matemático para resolver sus problemas, aunque en todos ellos la fortaleza de lo que hace a una función serlo, se ve menguada por los errores en los procesos de medición y por la complejidad de los contextos de su aplicación. Por ejemplo, en el análisis técnico en los mercados de valores, los brokers usan las formas de la evolución del valor de las acciones para predecir sus comportamientos futuros, pero como cualquiera de ellos lo sabe, esta no es ciencia exacta. De la misma manera, los meteorólogos usan el comportamiento del clima en días anteriores y las condiciones actuales para predecir, con cierta exactitud, cómo será el clima futuro, aunque como sabe todo aquel que se haya mojado en un aguacero de verano, esta tampoco es una ciencia exacta. Ambos ejemplos, sin embargo, usan el concepto de función para hacer sus predicciones sobre el futuro.
Otras predicciones en campos con contextos más simples de aplicación del concepto de función sí que pueden ser exactos. Por ejemplo, cuando se invierte cierta cantidad de dinero a una tasa de interés fija, se conoce exactamente cuánto será el retorno en un tiempo determinado. O cuando usted predice cuánto va a ser su cuenta de la energía si gasta una cantidad conocida de esta.
Los anteriores son unos pocos ejemplos de la importancia de poder predecir en los fenómenos (de manera exacta o aproximada), en los cuales las funciones juegan un papel decisivo.
Para terminar, dos puntos para los más matemáticos de los lectores de este blog. En primer lugar, pueden estar pensando cómo se pueden ver las diferentes clases de funciones a la luz de la predicción, pues, esto podría ser tema de una de las siguientes entradas de este blog que los invito a escribir y compartir. Y, en segundo lugar, en realidad no son las funciones solamente la que permiten predecir, sino que estas son producto de los modelos; los modelos son representaciones de los fenómenos que regularmente desencadenan en ecuaciones (diferenciales) dependientes del tiempo, que al ser resueltas producen las funciones, pero esta es otra historia.
Escrito por:
CARLOS ALBERTO DIEZ FONNEGRA
Decano Facultad de Matemáticas e Ingenierías Konrad Lorenz, Fundación Universitaria
Correo: <carlosa.diezf@konradlorenz.edu.co>
Twitter :@CarlosADiez
