Permítame, señor, parece que yo voy primero.
Publicado: el 28 enero, 2020 por AdminKonrad / Konrad Lorenz
De manera ocasional aparecen en las redes sociales ‘retos’ que preguntan sobre el resultado de una expresión que combina operaciones con números. Es decir, retos de la forma:
2 + 3 x 5 = ¿?
Estos retos se basan en una idea matemática llamada la jerarquía de las operaciones, que establece que unas operaciones deben hacerse antes que otras. En esta entrada voy a explicar esta idea y, más importante aun, voy a dar una razón de por qué funciona como funciona.
Empecemos recordando el principio básico de las sumas y las restas: solo se pueden sumar o restar elementos de naturaleza semejante. Esto es básico y sorprendentemente importante en todos los niveles de las matemáticas (hasta en las más avanzadas). Por ejemplo, solo se pueden sumar fraccionarios que tienen la misma partición (el mismo denominador), solo se pueden sumar expresiones algebraicas que tienen la misma dimensión (las mismas potencias), etc.
En segundo lugar, recordemos que una de las interpretaciones de la multiplicación es que se trata de una suma de términos repetidos. Así, por ejemplo:
4 x 6
que se podría leer “cuatro veces seis”, se puede interpretar como la suma repetida 4 veces del número 6:
6 + 6 + 6 + 6
En este sentido, el número 4 en la expresión 4 x 6 tiene una naturaleza diferente a la del número 6, puesto que el 4 se refiere a las veces que hay que repetir el número 6 en la suma.
Con estos dos elementos claros, podemos notar que en la expresión:
2 + 3 x 5
Hay dos tipos de números, es decir, hay dos naturalezas diferentes en los números:
2 + 3 x 5
Los valores que están escritos en rojo son cantidades de elementos de un mismo tipo. Por su parte, el valor que está en negro no es una cantidad de la misma naturaleza que las anteriores, puesto que se trata del número de veces que se repite el 5 en una suma.
Por tal razón, no se puede hacer la suma del 2 y el 3, ya que son números de diferente naturaleza y, por lo tanto, es necesario resolver primero la multiplicación, que nos daría un valor de 15, que sí es una cantidad de la misma naturaleza que el 2 y que, entonces, se puede sumar con este, así:
2 + 3 x 5
2 + 15
17
En algunos colegios enseñan esto, pero tomando como recurso la memoria y no la comprensión, es decir, dando una regla para que los estudiantes se aprendan. La regla dice que primero se hace lo que está en paréntesis, luego los exponentes, luego las multiplicaciones y divisiones y, por último, las sumas y las restas (adiciones y sustracciones). Esta regla tiene un acrónimo para su ‘fácil’ recordación: PEMDAS. Pero ahora que ya comprendemos las razones de funcionamiento de la regla, podemos prescindir de dicho acrónimo.
Carlos Alberto Díez Fonnegra
Decano de la Facultad de Matemáticas e Ingenierías
Fundación Universitaria Konrad Lorenz
