¿Qué es esencialmente la matemática?

Publicado: el 15 abril, 2015 por AdminKonrad / Konrad Lorenz

Es muy probable que todos los matemáticos, en cualquiera de sus fases, desde la formación hasta los más expertos, nos hayamos enfrentado a la pregunta que da título a esta entrada, ya sea porque nos la hemos hecho nosotros mismos o porque la hayamos recibido de un tercero. También es muy probable que al recibir esta pregunta, la respuesta no se haya dado con total seguridad.

Por eso, en esta entrada nos hacemos esta pregunta: ¿qué es esencialmente las matemáticas? Y para contestarla nos vamos a ayudar del fantástico libro “La matemática: su contenido, métodos y significado” de Alexandrov, Kolmogorov y Laurentiev.

Según los autores, son rasgos característicos de las matemáticas: “su abstracción, su precisión, su rigor lógico, el irrefutable carácter de sus conclusiones y, finalmente, el campo excepcionalmente amplio de sus aplicaciones”[1].

Tratar a fondo cada una de estas características daría tema para un tratado, sin embargo me gustaría abordar específicamente lo que toca a la abstracción.

Los matemáticos tratamos con objetos abstractos, como: números que nacieron de relaciones concretas pero que ya han perdido esta conexión; formas abstractas que algunas vez se refirieron a entes de la realidad concreta, pero que ahora se han desligado de esta realidad.

Cuando pensamos en el número 3, por ejemplo, no estamos pensando en 3 objetos de ninguna clase, a pesar de que cuando otrora aprendimos a contar, dicho número representaba una característica del conjunto que estábamos contando; en específico, esta característica se denomina cardinalidad del conjunto y no depende del tipo de objetos que se estén contando. Luego, los matemáticos, con este número descubrimos y formulamos propiedades, como el hecho de que es un número primo, un número triangular o es divisor de 12; todas estas, características abstractas del número que se separan de la realidad sensible y concreta de donde surgió.

Así mismo, cuando pensamos en una superficie como modelación de una hoja de papel estamos haciendo una abstracción, que además elimina o simplifica otras características de lo modelado (como el espesor, en este caso). Luego, esta superficie se puede seguir abstrayendo hasta llegar a prescindir totalmente de su representación gráfica y quedarse solamente con su representación simbólica, tan abstracta como se desee.

Sin embargo, los conceptos abstractos de número y forma geométrica son apenas los más elementales ejemplos de otros numerosos entes abstractos con los que los matemáticos lidiamos en nuestra cotidianidad.

En la misma línea de la abstracción, pero mirando desde la educación matemática, quiero cerrar esta entrada advirtiendo que un error muy común en la enseñanza de los objetos matemáticos es abordarlos desde su concepción abstracta, desconociendo que, aunque en su proceso de evolución, el objeto matemático se separa del objeto de la realidad que representa, en el proceso de comprensión, los aprendices requieren pasar por todas las fases de dicha evolución y deben construir los conceptos nuevamente partiendo de hechos concretos para generar las mismas abstracciones que la humanidad ha generado a lo largo de su historia.