Una muy breve introducción a los sistemas dinámicos continuos
Publicado: el 19 octubre, 2015 por AdminKonrad / Konrad Lorenz
Por Alexander Arredondo, Ph.D.*
En términos históricos, podemos pensar en los sistemas dinámicos como una rama de las matemáticas fundada por Henry Poincaré (1854 – 1912), quien en sus estudios de las órbitas periódicas para problemas de tres cuerpos, concibió un brillante conjunto de herramientas que hoy conocemos como teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales. En este contexto, Poincaré concebía un sistema dinámico como un campo de vectores en el espacio fase y una solución como una curva tangente en cada punto a los vectores de dicho campo. Por su dedicación a los problemas de la mecánica celeste, su mayor interés fue la descripción del retrato fase, es decir, de todo el conjunto de soluciones, así como de la estabilidad de las soluciones, que para él consistían en el análisis cualitativo de los resultados.
Hoy, más de cien años después de la muerte de Poincaré, los sistemas dinámicos son una de las ramas de mayor actividad en el mundo de las matemáticas. Por sus diferentes caminos han desfilado nombres como Arnold, Andronov, Birkhoff, Kolmogorov, Liapunov, Lorenz, Moser o Smale, por mencionar sólo algunos de los ilustres matemáticos que han nutrido con inmortales resultados a los sistemas dinámicos. Los cuales, hoy en día, explican un gran número de fenómenos en diversas áreas del conocimiento, y desde luego, un gran número de problemas matemáticos. Para darnos una idea, con un sistema dinámico se puede explicar desde el movimiento de un péndulo simple hasta el movimiento planetario. Además de la amplia cobertura fenomenológica, aquellas primeras herramientas desarrolladas por Poincaré, hoy se han multiplicado, tanto que para nombrar algunas, tendríamos que ver con lupa un problema particular. Basta con mencionar que los sistemas dinámicos se nutren de ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales, geometría, topología, análisis, computación, probabilidad, etc.
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*Docente del Programa de Matemáticas de la Fundación Universitaria Konrad Lorenz, Bogotá, Colombia.
