Reflexión sobre la relación entre las ciencias naturales, humanas y las ciencias formales: ¿Psicología y matemáticas?
“Las matemáticas, correctamente vistas, poseen no solo la verdad, sino una belleza suprema…”
Bertrand Russell
Breve repaso histórico – Psicología
Una de las barreras para entender de manera matemática lo referente al comportamiento animal, por lo tanto, humano, ha sido la distinción entre ciencias naturales y ciencias sociales. Esto, debido a que la misma distinción pudiese evocar la pregunta: ¿Acaso los fenómenos sociales o humanos no tienen una procedencia natural?
Probablemente podamos rastrear el origen de este problema en el fundamento del dualismo cartesiano, al proponer una división entre los fenómenos en general. Por una parte, están los fenómenos fuera de lo corpóreo, como el movimiento, las trayectorias, entre otros; esto Descartes lo denominaba res extensa. Por otra parte, están los fenómenos dentro de lo corpóreo o res cogitas, que vendrían a ser las emociones, los sentimientos, los pensamientos, entre otros (Descartes, 2004).
Al deducir Descartes que existen dos mundos, uno material, que se puede estudiar a través del método científico con modelos matemáticos, y otro inmaterial, que está determinado por una sustancia infinita, que se conecta con el cuerpo a través de la glándula pineal para determinar el pensamiento; se limita el espectro de estudio de lo psicológico o por lo menos en cuanto a su método, al considerarlo algo opuesto a la res extensa, por lo tanto, fuera del alcance de las matemáticas.
Esto supone un problema, debido a que, durante una buena parte del desarrollo de las ciencias naturales, hay una consolidación de distintas disciplinas, que se encargan principalmente de hallar relaciones entre variables que son “observables”, y es precisamente este criterio el que determina el funcionamiento de las ciencias en la época de la modernidad. Así, el papel del uso de la matemática fue relegado exclusivamente a fenómenos que eran evidentes a los sentidos como el movimiento, el sonido, la visión, lo mecánico en general.
Sin embargo, a medida que el desarrollo científico se iba promulgando a través del uso de las matemáticas, la psicología se vio sometida a aceptar escuelas del pensamiento que adoptaban de un modo u otro la postura Cartesiana respecto a lo psíquico (Fischer, 1995). Alejados de la matemática y la observación sistemática para el estudio de la disciplina, los psicólogos fueron relegados a suponer científico el estudio de sus fenómenos por medio de la introspección (i.e., examinación y reporte de pensamientos y emociones) (Titchener, 2014), o la suposición de existencia de estructuras psíquicas inconscientes que controlaban el comportamiento (Freud, 2003).
Probablemente, la primera persona en distinguir este problema en el quehacer de la psicología fue John B Watson, quien recupera el trabajo de Pávlov sobre el condicionamiento clásico. Este consiste en relacionar un estímulo incondicional, o sea un estímulo que evoca una respuesta seleccionada a nivel filogenético, con un estímulo neutro que no evoca inicialmente la respuesta en mención. Luego de cierta cantidad de ensayos y exposición junto al estímulo incondicional, el estímulo neutro pasa a convertirse en un estímulo condicional que evoca una respuesta idéntica a la respuesta seleccionada a nivel filogenético.
Watson nota que este descubrimiento no solo tiene incidencia en sujetos animales no humanos (e.g., perros, quienes fueran el sujeto experimental de Pávlov), sino que también puede ser aplicado en humanos (Watson, 1913). Consolidando así la primera ola del Conductismo.
El Conductismo desarrolla, a mi parecer, una postura parcialmente válida al proponer a la investigación empírica como método de estudio para guiar el desarrollo de la psicología. No obstante, tal máxima sería también la que produciría el ocaso del mismo, al llevar el uso de la observación y descripción de los fenómenos como única herramienta para la construcción del conocimiento.
Así, en palabras de Skinner, 1956:
“Tampoco debe identificarse la ciencia con la medición precisa o el cálculo matemático. Es mejor ser exacto que inexacto, y gran parte de la ciencia moderna sería imposible sin observaciones cuantitativas y sin las herramientas matemáticas necesarias para convertir sus informes en afirmaciones más generales; pero podemos medir o ser matemáticos sin ser científicos en absoluto, así como podemos ser científicos de una manera elemental sin estas ayudas”.
De tal modo, durante más de 100 años, el conductismo, a pesar de haber ido en camino hacia una posición naturalista sobre el estudio del comportamiento, se vio, y se ve aún, limitado al no contar con el soporte lógico matemático con el que toda ciencia consolidada cuenta.
Las ciencias naturales, como la física, la química o la biología, soportan sus principios sobre las matemáticas, ya que ellas proporcionan el lenguaje formal para describir unívocamente sus fenómenos. Por ejemplo, la teoría de la relatividad recurre al álgebra lineal, cálculo, geometrías no Euclidianas, para explicar el movimiento y el espacio (Rousssel, 2020). La topografía molecular recurre al álgebra lineal y teoría de grafos (Rodríguez & Narváez, 2019). La genética recurre al modelamiento matemático y el uso de algoritmos para estudiar las expresiones generadas al combinar genes (Nijhout, Best & Reed, 2015). Entre otros.
Si bien existen discusiones respecto al porqué las matemáticas funcionan dentro del ámbito científico (Campos, 2006), el alcance de este artículo no tiene como objetivo responder a esta cuestión, más bien, consiste en mostrar que las ciencias se apoyan indiscutible y necesariamente sobre las matemáticas para hacer una descripción precisa de sus fenómenos. Bien diría (Poincaré, 1946), que todas las leyes (i.e., hablando en el contexto científico) se extraen de la experiencia, pero para enunciarlas se precisa de una lengua especial. Dicho lenguaje es el de las matemáticas.
Un posible acercamiento para evidenciar la relación que existe entre las matemáticas y las ciencias nos la entrega la historia de la física. Si bien la distinción entre las dos disciplinas es dada por la inminente necesidad de contrastar las teorías del mundo con las regularidades de la naturaleza, hablando de las ciencias en particular, y que en sí, lo anterior es una cuestión que no es necesariamente de interés para la matemática.
El origen de la relación entre las disciplinas es probable que se remonte a los griegos, sin embargo, para los fines de este escrito hablaremos específicamente de Euclides, el padre de la geometría plana. Euclides es probablemente el matemático más importante de todos los tiempos, al ser el primero en crear un sistema axiomático de la geometría (Taisbak, 2022).
Esto resulta de cuantioso valor porque, por un lado, señala el método por el cual los matemáticos se regirían para llevar a cabo sus investigaciones, a saber, el uso del razonamiento deductivo y formal; como a su vez, la geometría euclídea es la primera obra axiomática completa que permite describir fenómenos de la naturaleza, a saber, las propiedades de las figuras y el espacio.
Euclides acompañó la historia del desarrollo científico por más de un milenio hasta la aparición de la geometría hiperbólica en el siglo XIX, tanto así, que los avances científicos más prominentes de nuestra civilización en materia de movimiento, trayectorias y espacios reposan sobre los fundamentos de su geometría.
Permítame exponer aquí dos ejemplos que pueden ser de utilidad para afianzar lo afirmado. En primer lugar, el ya nombrado en este texto, Descartes, quien desarrolla su geometría analítica sobre la observación, que a través del uso de polinomios (i.e., la parte analítica) se pueden construir figuras geométricas (i.e., la parte geométrica, evidentemente) sobre un espacio bidimensional ortogonal (i.e., lo que llamamos hoy día plano cartesiano). Esto fue de vital importancia para el desarrollo subsecuente de la mecánica clásica al permitir describir con precisión distancias, trayectorias, velocidades, etc.
Un segundo ejemplo, que a su vez sigue el hilo conductor de lo ya expresado, es el de Newton y Leibniz. Recordados por ser los fundadores del cálculo diferencial e integral. El cálculo diferencial se ocupa de medir la tasa de cambio de una variable que se encuentra en función de otra en determinado momento, a través del cálculo de la pendiente de la recta tangente. Esto resulta de trascendencia para la física, ya que permite, por ejemplo, hallar la velocidad que sigue una partícula en el tiempo a través de la pendiente tangente que se halla en la función distancia.
Por su parte, el cálculo integral, descrito de manera somera aquí, consiste en hallar el área descrita por “debajo” de una función a través de la suma de infinitos rectángulos que se extienden a lo largo de la misma, al menos para el caso de la integral indefinida. Pues resulta que esto es de vital importancia, debido a que la integral es el proceso opuesto a la derivación. Lo que quiere decir, para el caso de la física, que, así como con el cálculo diferencial se puede hallar la velocidad por medio de la distancia, con el cálculo integral es posible hallar la distancia por medio de la velocidad.
Esta brevísima descripción del desarrollo de la física se torna necesaria porque conceptos como el de construcción de figuras geométricas, espacio bidimensional, ortogonalidad, tangencialidad de una recta a otra, áreas bajo la curva dada la ubicación de infinitos rectángulos, etc. Son posibles gracias al sistema axiomático heredado de la geometría Euclidiana. Lo que, a mi entender, ejemplifica cómo la física se apoya en las matemáticas para obtener resultados de interés para la disciplina.
Reflexión
A este punto, se ha mostrado un ejemplo histórico en el que las matemáticas han aportado al desarrollo y descripción de fenómenos de la naturaleza, entendiendo naturaleza como todo lo que sucede en el mundo. Ahora, cabe preguntarse: ¿Por qué se hace necesaria la matemática en tales contextos científicos?
Personalmente, evidencio que dentro de las matemáticas y sus distintas áreas se fundamenta el conocimiento a través de la creación de sistemas lógicos que se construyen e interrelacionan por medio de definiciones precisas sobre los objetos de estudio, evitando caer en contradicciones (i.e., evitar la ruptura del principio del tercero excluido). De tales definiciones, subyacen diferentes elementos que son agrupados, organizados y pueden ser demostrados dependiendo de dichas definiciones y otros elementos presentados inicialmente. Esto es lo que se conoce como teorema.
Ahora bien, ¿cómo conectar estos sistemas con la creación de una ciencia fundamentada en las matemáticas? Si bien uno puede deducir fácilmente que el grado de verdad de una aseveración científica depende de la relación observación-hipótesis, la observación científica en sí misma no dice nada si no cuenta con un marco de referencia para analizar los fenómenos, recordando un poco el falsacionismo Popperiano. Esto es como cuando (e.g., en el contexto colombiano) nuestra madre nos envía a buscar una “cosa”. Sin embargo, ¿qué es esa cosa?
Lo ideal, consiste en que cada vez que las definiciones del sistema evidencien un grado contrario a lo que es cierto, en efecto, se reformulen. No obstante, ese sistema al ser uno del tipo lógico, permite el uso de áreas de estudio como el cálculo, la geometría, la topología, o en efecto, los que convengan y permita el sistema.
Es aquí donde radica el problema del conductismo, que a pesar de que posee un carácter estricto y sistemático por la observación científica, carece de esencia de lo que es, o mejor, lo que puede ser lo psicológico. Se cuenta con un gran cuerpo de definiciones dadas por la observación de la conducta animal, sin embargo, no es clara cuál es la relación que existe entre un fenómeno y otro, y de hacerlo, necesariamente debe haber (demanda el conductista) una prueba empírica de ello.
Esto, lo único que provoca es una ralentización del desarrollo y producción del conocimiento, que es entendible desde la visión que busca evitar a toda costa el dualismo cartesiano y sus derivados, ya que son estos tipos de razonamientos los que convergen en lo que hoy es la psicología, una disciplina, a mí parecer, sin claridad ontológica (i.e., objeto de estudio), y sin cumplimiento básico de lo que toda ciencia debería ofrecer, que es replicabilidad y uso de sistemas formales para fundamentarse. Para terminar, como buen matemático que algún día aspiro a ser, la prueba de lo anteriormente dicho se lo dejo como ejercicio al lector.
Eder David Barrero Castañeda
Estudiante de Matemáticas, segundo semestre
