Un Poco de Ciencia para Recargar Baterías

Omnipresencia

Aunque parezca normalizarse cada día más en la sociedad contemporánea, la cantidad de dispositivos eléctricos y electrónicos portátiles que usamos cotidianamente para un sinnúmero de actividades, desde comunicarnos y entretenernos, hasta transportarnos, crece a un ritmo vertiginoso que nos conduce a la pregunta de si, en algún futuro, nos costará imaginar un mundo en el que haya artículos que no puedan ser portados donde queramos, incluso en lugares sin conexión cercana a la red eléctrica.

 

Fotos tomadas de pexels.com y pixabay.com (referencias 13-15).

 

Esta omnipresencia de dispositivos eléctricos es posible, entre muchas causas, gracias a las baterías recargables, conocidas también como baterías de iones de litio, un desarrollo científico mayúsculo que ha afectado notablemente a la civilización, y al que dedicaremos esta entrada del Blog Semillas, pues en el estudio de este tema entran en juego las ciencias básicas, la ingeniería, las matemáticas y la computación.

 

¿Cómo funcionan?

Las baterías de iones de litio funcionan basadas en el principio de intercalación, es decir, el alojamiento de partículas en ciertos materiales con estructura por capas. Las partículas de interés en este caso son iones positivos de litio (átomos de litio con un electrón de menos), que se consideran portadores de carga eléctrica.

 

Imagen 2
*Estructura de una celda de batería de iones de litio. Figura tomada de la referencia 11.

 

Una batería puede estar formada por una o más celdas, y cada celda consiste en: electrodo positivo (cátodo), electrodo negativo (ánodo), electrolito y separador (ver primera imagen, tomada de Zhang et al., 2018 – referencia 11).

 

El cátodo está formado por materiales basados en litio, mientras el ánodo se construye con carbono (mayormente grafito) o silicio, los cuales tienen estructura de capas y pueden intercalar los iones de litio.

 

Cuando usamos la batería para operar algún dispositivo (es decir, cuando se da el proceso de descarga), el circuito en el que se encuentra la batería genera concentración de electrones (carga negativa) en el lado del cátodo, por lo que los iones positivos de litio almacenados en el ánodo se mueven hacia el cátodo.

 

El transporte de los iones de litio entre electrodos, se hace a través de un medio conductor líquido o semisólido llamado “electrolito”. Para evitar que otras partículas pasen de un electrodo al otro, se usa un separador, que es una membrana porosa que evita contacto entre los dos electrodos y solo permite el paso de los iones deseados.

 

Este desplazamiento de partículas cargadas eléctricamente, induce la corriente eléctrica que alimentará el circuito. Por otro lado, cuando conectamos nuestro computador o celular a un tomacorriente (proceso de carga), sucede el fenómeno opuesto: los electrones se concentran en el lado del ánodo, haciendo que los iones de litio se dirijan a este, y se alojen allí hasta que volvamos a requerir esa carga eléctrica.

 

Repaso Histórico de la Tecnología

Desde la década de 1960, se inició la investigación básica en el principio de intercalación aplicado al almacenamiento de carga eléctrica en universidades de Estados Unidos y Alemania. Durante la siguiente década, se presentaron los primeros tipos de batería recargable, pero por dificultad de producción y falta de estabilidad química de sus materiales, no tuvieron una gran acogida.

 

Con la introducción de nuevos compuestos de litio (usualmente con metales como cobalto y manganeso) como material del cátodo, a principios de los años 80 se obtuvieron los primeros modelos comerciales de baterías recargables.

 

Desde 1990, la elección de un electrolito adecuado permitió llegar a la batería moderna de iones de litio. En particular, la introducción de electrolitos poliméricos semisólidos (en gel) permitió la reducción de peso y la posibilidad de producir baterías con diversidad de formas. Las baterías de polímero de iones de litio son las que encontramos en teléfonos celulares y computadores portátiles, entre otros.

 

En las últimas décadas, los desarrollos se han concentrado en la innovación de materiales para aumentar la capacidad de almacenamiento y la eficiencia, reducir la pérdida de carga, y mejorar en otros aspectos como seguridad y sostenibilidad.

 

Algunas de las innovaciones consistieron en el desarrollo de cátodos NMC (níquel-manganeso-cobalto), NCA (níquel-cobalto-aluminio) y LFP (litio-hierro-fósforo), que comúnmente se usan hoy en vehículos eléctricos por su alta densidad de energía y la estabilidad térmica y química que hace mejorar la seguridad. En 2019, la Real Academia de las Ciencias de Suecia otorgó el Premio Nóbel de Química a los 3 pioneros del desarrollo de baterías de iones de Litio: John B. Goodenough, M. Stanley Whittingham y Akira Yoshino.

 

Física

En el proceso de carga y descarga de una batería de iones de litio, se presentan claramente fenómenos eléctricos y químicos (difusión de carga eléctrica y masa), en los que las variables principales son la concentración de iones (o similarmente su potencial químico) y el potencial eléctrico. Sin embargo, tales procesos electroquímicos inducen efectos térmicos (calentamiento por corriente eléctrica) y mecánicos (dilatación por cambio de temperatura y masa, y alteración de la rigidez por concentración de litio).

 

Los esfuerzos mecánicos, a su vez, pueden incidir en el comportamiento de la difusión de iones al variar la difusividad, afectando así también el comportamiento eléctrico. Consecuentemente, este sistema es multifísico y fuertemente acoplado.

 

La siguiente ilustración permite resumir las variables de interés y los distintos mecanismos de interacción de los diferentes aspectos físicos que se entrelazan en un proceso de carga o descarga de una batería, como las consideradas en el presente artículo:

 

Ilustración del autor.

 

Matemáticas

Matemáticamente, los modelos que se derivan de aplicar los principales principios físicos, son altamente desafiantes para su formulación, análisis y solución.

 

El sistema de ecuaciones diferenciales parciales que resulta después de elegir los aspectos físicos en juego, representa un caso de alta complejidad; problema dinámico, multivariable, multidimensional, y no lineal. Todo esto implica la utilización de técnicas avanzadas de análisis funcional, así como aspectos de topología y geometría. Si se introduce incertidumbre o aleatoriedad, también necesitaríamos agregar a la receta métodos probabilísticos.

 

Para abordar el estudio de este sistema, es importante considerar suposiciones y simplificaciones que delimiten el alcance de los modelos, pero que faciliten su análisis y solución. Tales suposiciones pueden comprender la aproximación de las propiedades de los materiales, simplificaciones de la geometría, entre otras.

 

Simulación

Como usualmente no se puede encontrar una solución exacta o analítica a los complejos modelos matemáticos que se requieren en esta aplicación, se necesita recurrir a métodos numéricos para aproximar la solución. Aun así, si no se utilizan buenas técnicas de computación científica, es totalmente inviable resolver problemas prácticos que den datos confiables y en un tiempo razonable.

 

Brevemente, se debe tener en cuenta qué técnicas se usarán para las siguientes operaciones: integración en el tiempo, discretización espacial, solución de sistemas lineales, solución de sistemas no lineales, integración numérica, post-procesamiento y visualización de resultados, etc.

 

Existen paquetes comerciales que pueden simular acopladamente varias de las físicas que intervienen en el proceso: ABAQUS, ANSYS, COMSOL (ver Dai et al.,2018).

 

Sin embargo, es posible desarrollar códigos especializados que permitan usar nuevos métodos numéricos, y tener mayor flexibilidad en la forma y la cantidad de ecuaciones a resolver, como lo son las librerías de elementos finitos hp2d y hp3d desarrollados inicialmente por Demkowicz (2006).

 

Matemáticas Aplicadas y Baterías: Necesidad e Impacto

Una comprensión completa del comportamiento de baterías de iones de litio, pasa por poder modelar y simular todos los mecanismos de interacción entre los diferentes aspectos físicos. Cuanta mayor información se pueda obtener por una simulación que represente bien toda la información posiblemente relevante, mejores soportes se puede tener a la hora de operar, diseñar o seleccionar baterías que sean usadas en algún aparato electrónico de consumo o transporte.

 

Si se logra un buen método de simulación, podemos enfocar su aplicación inicialmente en la optimización del diseño de las baterías, utilizando como criterios algunas métricas de desempeño. Esta optimización puede basarse en métodos analíticos convencionales, o en métodos heurísticos (como algoritmos genéticos o algoritmos de enjambres de partículas), e incluso optimización estocástica como la usada en ciertos métodos de inteligencia artificial.

 

Entre los factores más importantes que se deben considerar para seguir investigando y desarrollando esta tecnología, están la seguridad y la sostenibilidad. La primera, porque las temperaturas o posibles reacciones químicas pueden representar riesgos para las personas (recordemos, por ejemplo, aquellas noticias sobre una batería se sobrecalentó o provocó fuego en medio de un vuelo). La sostenibilidad tiene dos caras: primero, la vinculación de las baterías a formas de generación renovable, y segundo, la consecución de los materiales para producir las baterías, pues a veces se requieren métodos de minería muy agresivos con el ambiente o que generan economías ilegales.

 

Socialmente, disponer de mejores herramientas de estudio para baterías como las aquí consideradas, es muy relevante por la omnipresencia ya mencionada, y teniendo en cuenta que con la masificación de vehículos eléctricos y fuentes alternativas de generación de energía que necesitan medios eficientes de almacenamiento, claramente se proyecta que el desarrollo de baterías cobrará incluso mayor relevancia que hoy.

 

Todo este trabajo investigativo tiene como potencial el permitir crear aportes a la innovación de un proceso industrial de gran pertinencia para el país y el mundo. 

 

Como nuestro mundo no se detiene, no hay que olvidar nunca que, para avanzar, cada día necesitamos una buena recarga de baterías, y qué mejor si aplicamos la ciencia y la matemática para ello.

 

Jaime David Mora Paz, PhD

Docente de planta

Investigador principal del proyecto: “Simulación Numérica del Comportamiento Físico Acoplado de una Batería de Iones de Litio”

Facultad de Matemáticas e Ingenierías

Fundación Universitaria Konrad Lorenz

jaimed.morap@konradlorenz.edu.co

 


Referencias

 

  1. Ainsworth, M., & Oden, J. T. (1997). A posteriori error estimation in finite element analysis. Computer methods in applied mechanics and engineering142(1-2), 1-88.
  2. Anand, L., & Govindjee, S. (2020). Continuum mechanics of solids. Oxford University Press.
  3. Bai, Y. (2021). Chemo-mechanical Modeling of Lithium-Ion Batteries. PhD dissertation, TU Darmstadt.
  4. Ciarlet, P. G. (2002). The finite element method for elliptic problems. Society for Industrial and Applied Mathematics.
  5. Dai, M., Huo, C., Zhang, Q., Khan, K., Zhang, X., & Shen, C. (2018). Electrochemical mechanism and structure simulation of 2D lithium‐ion battery. Advanced Theory and Simulations1(10), 1800023.
  6. Demkowicz, L. (2006). Computing with hp-adaptive finite elements: volume 1 one and two dimensional elliptic and Maxwell problems. Chapman and Hall/CRC.
  7. Demkowicz, L. F. (2020). Lecture Notes on Mathematical Theory of Finite Elements. Oden Institute REPORT 20-11. https://www.oden.utexas.edu/media/reports/2020/2011.pdf
  8. Gatica, G. N., Gomez-Vargas, B., & Ruiz-Baier, R. (2018). Analysis and mixed-primal finite element discretisations for stress-assisted diffusion problems. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering337, 411-438.
  9. Miranda, D., Almeida, A. M., Lanceros-Mendéz, S., & Costa, C. M. (2019). Effect of the active material type and battery geometry on the thermal behavior of lithium-ion batteries. Energy185, 1250-1262.
  10. Trembacki, B. L., Murthy, J. Y., & Roberts, S. A. (2015). Fully Coupled Simulation of Lithium Ion Battery Cell Performance (No. SAND2015-7997R). Sandia National Lab.(SNL-NM), Albuquerque, NM (United States).
  11. Zhang, Jianan & Zhang, Lei & Sun, Fengchun & Wang, Zhenpo. (2018). An Overview on Thermal Safety Issues of Lithium-ion Batteries for Electric Vehicle Application. IEEE Access. PP. 1-1. 10.1109/ACCESS.2018.2824838.
  12. https://en.wikipedia.org/wiki/History_of_the_lithium-ion_battery
  13. https://www.pexels.com/photo/black-android-smartphone-on-table-719399/
  14. https://pixabay.com/es/photos/computadora-port%c3%a1til-bater%c3%ada-5209437/
  15. https://www.pexels.com/photo/a-black-battery-case-on-a-red-e-bike-in-close-up-shot-11951153/
Carácter Académico: Institución Universitaria. Personería Jurídica por Resolución 18537 del 4 de noviembre de 1981 del Ministerio de Educación Nacional. Institución de Educación Superior sujeta a inspección y vigilancia por el Ministerio de Educación Nacional (Art. 2.5.3.2.10.2, Decreto 1075 de 2015). Vigilada Mineducación.
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